Dévoilement géométrique de l'ennéagramme
L’ennéagramme est une figure géométrique ésotérique, exhumée et introduite en Occident par un maître spirituel d’origine russe, Georges Ivanovitch Gurdjieff, en 1922. L’étrangeté de sa forme, et plus encore celle du cheminement qu’il induit, à partir de la division du cercle en 9 segments égaux (d’où son nom), intrigue depuis toujours. Claude Genzling présente ici, de façon très détaillée, les « secrets » qu’il a découverts au cœur de cette figure, qui en éclairent singulièrement la géométrie.
Planches 01 et 02
L’ennéagramme dérive de l’ennéagone, polygone régulier à 9 cotés, inscrit dans un cercle. Cette figure, curieusement, est utilisée depuis quelques dizaines d’années dans les domaines des ressources humaines, des méthodes d’accompagnement, et du développement personnel, ainsi qu’en témoigne la couverture de ce livre. Les sommets de l’ennéagone sont numérotés de 1 à 9, et regroupés en deux circuits : les points 3, 9, 6, dans cet ordre, forment un triangle équilatéral, et les points 1, 4, 2, 8, 5, 7, dans cet ordre également, constituent une figure complexe, qui ne manque pas d’intriguer. Je n’aborderai pas la signification qu’ont donnée à l’ennéagramme ses prom
oteurs en sciences humaines, mon propos se limitant strictement à la géométrie. D’où vient l’ennéagramme ? Certains lui attribuent une lointaine origine, quasiment mythique, puisqu’ils parlent de 4.500 ans, et considèrent qu’il contiendrait, depuis des temps immémoriaux, les secrets initiatiques de la condition humaine. Ainsi, les points 8, 9,1 seraient en relation avec notre corps physique, les points 2, 3, 4 avec notre affectivité, et les points 5, 6, 7 avec notre intelligence. Notons au passage que l’on retrouve ici la tripartition de l’Homme chère aux Pères de l’Eglise, à savoir corps, âme, esprit. D’autres auteurs trouvent même dans la Bible des références à l’ennéagramme, si l’on en juge par la couverture de cet autre livre.
Planche 03
C’est d’ailleurs un célèbre Maître spirituel, Georges Ivanovitch Gurdjieff, d’origine russe, qui a introduit l’ennéagramme en France. Avec son groupe de « Chercheurs de Vérité », Gurdjieff, au cours de plusieurs voyages en Orient, dont il n’a jamais révélé les modalités exactes, aurait découvert cette figure, et sa signification, dans la tradition soufi et l’ésotérisme tibétain. Gurdjieff arrive en France en 1922, et très vite il intéresse bon nombre d’artistes et d’intellectuels, à la fois par son charisme, la critique impitoyable qu’il fait de l’homme occidental, et les méthodes qu’il propose pour le « réveiller », inspirées des connaissances ésotériques dont il dit avoir retrouvé les sources au moyen Orient, en Inde, et au Tibet. De l’ennéagramme, il a déduit des danses initiatiques, des mouvements et des tableaux de groupe qui ont été présentés au Théâtre des Champs Elysées, à Paris, le 16 Décembre 1923, ce qui témoigne de l’influence qui fut la sienne.
Planche 04 Dès son arrivée en France, Gurdjieff fonde, au Prieuré d’Avon, près de Fontainebleau, l’ « Institut pour le Développement Harmonique de l’Homme », qui fonctionnera jusqu’en 1932. Serge Diaghilev s’y rendra, ce qui établit un lien avec le Théâtre des Champs Elysées. Et c’est sur un frontispice présentant cet Institut que l’on trouve vraisemblablement la première trace, en France, de la figure dite « ennéagramme ».
Planche 05 Le frontispice est ici complété par le triangle bleu des points 3, 9, 6 et, en rouge, la figure de l’ennéagramme proprement dit, avec les points 1, 4, 2, 8, 5, 7 , qu’il faut impérativement parcourir dans cet ordre.
Planches 06 et 07 Ces deux documents témoignent de l’importance de l’ennéagramme pour Gurdjieff, et de la place qu’il lui donnait dans son enseignement.
Planches 08 et 09 Ce dessin présente la trame géométrique à laquelle j’ai intégré l’ennéagramme, avant d’étudier ses propriétés géométriques. Cette trame résulte des recherches que j’ai menées sur l’angle de 37 degrés, et donne un cadre plus large à la figure, qui s’est avéré utile pour découvrir certaines de ses propriétés.
Planche 10 Voici le point de départ de l’étude géométrique. Les commentateurs ont souvent soulignés le caractère insolite, voire saugrenu, de la déambulation 1, 4, 2, 8, 5, 7. Y aurait-il une possibilité de transformer naturellement le circuit pour lui découvrir une cohérence cachée ? Telle est la question que je me suis posée.
Planche 11 La première idée a été de déplier les deux triangles 1.4.2 et 8.5.7 à l’extérieur du cercle, par symétrie, par rapport respectivement aux segments 1.2 et 7.8, comme l’indiquent les deux flèches bleues. Il apparait aussitôt que les deux triangles ainsi obtenus s’inscrivent harmonieusement dans la trame, ce que je vais analyser avec la planche qui suit.
Planche 12 En effet, la figure obtenue s’inscrit dans un grand triangle dont le sommet est le point 9 et la base la droite qui contient les points 5’, 7, 2, et 4’, tous alignés, et cette disposition est aussi inattendue que remarquable de simplicité. Par ailleurs, et c’est également remarquable, l’ordre des points 1.4’.2.8.5’.7, qui succède à l’ordre initial, engendre une parfaite continuité sur le nouveau circuit. Ce mouvement, sans aucun changement brusque de direction, s’apparente à celui que l’on peut générer en parcourant le signe mathématique de l’infini.
Planche 13 La nouvelle figure peut être décomposée en deux parties, ici de couleurs différentes, que les deux flèches bleues suggèrent de faire glisser vers le point 9. Le triangle de gauche glisse parallèlement au coté 5’.8 Et le triangle de droite parallèlement au coté 4’.1
Planche 14 Voici la figure qui résulte des deux glissements annoncés. Elle est d’une très grande simplicité : c’est un triangle.
Planche 15 La succession inverse des étapes précédentes montre de façon spectaculaire que l’ennéagramme peut se déduire, au moyen de transformations géométriques très simples, d’un triangle. Pour tous ceux qui attribuent à l’ennéagramme une origine ésotérique et initiatique, ce triangle est riche de sens, puisqu’il symbolise la Trinité et, plus généralement, le ternaire. Ce triangle initial possède en outre des singularités angulaires et numériques qui confirment sa relation fondamentale avec l’ennéagramme, comme nous le verrons en conclusion.
Planche 16 Retour en arrière. Je reviens à la figure obtenue par le dépliement de l’ennéagramme à l’extérieur du cercle. Car son examen attentif m’a donné l’idée d’expérimenter une nouvelle transformation, qui va se révéler d’une grande fécondité.
Planche 17 Le rabattement, autour de leur horizontale commune, du triangle de droite, permet de passer de la figure A à la figure B. Attardons nous sur cette figure B. L’intuition m’est venue que je pouvais voir, dans le quadrilatère central, l’image en perspective – ou plus exactement en axonométrie – d’un carré, prolongé, de part et d’autre, par deux triangles isocèles inclinés, l’un vers le haut, à droite, l’autre vers le bas, à gauche. Or le carré symbolise le « quatre », et le triangle le « trois », surtout s’il est équilatéral. Ces deux triangles seraient-ils équilatéraux ? Bingo ! La hauteur du triangle de droite, vue en vraie grandeur car elle est parallèle au plan du tableau, est égale à la moitié de la racine carrée du côté du carré, lui aussi vu en vraie grandeur. Cette évaluation est exacte au centième près, une précision largement suffisante pour tout tracé régulateur. Les deux triangles sont donc bien équilatéraux, si on les fait participer à l’axonométrie du carré.
Planche 18 La figure évoquée précédemment, un carré prolongé par deux triangles équilatéraux, est ici représentée avant pliage, c’est-à- dire à plat. Ses caractéristiques numériques, si l’on accepte de leur attribuer une signification symbolique, rejoignent étrangement l’enseignement de Gurdjieff. En effet, il pensait que deux lois étaient à l’œuvre dans le fonctionnement du monde : la loi de 3 et la loi de 7. Il est très tentant d’associer le triangle supérieur à la loi de 3, puis l’ensemble du carré et du triangle inférieur à la loi de 7, puisque 3 + 4 = 7. Un tel « hasard objectif », s’agissant de l’ennéagramme, si important pour Gurdjieff, est encore renforcé par le fait que toutes mes recherches géométriques sont fondées sur une double clé, l’angle de 37 degrés et le nombre 37 lui-même. Deuxième hasard objectif, purement arithmétique celui-là, avec le nombre 343, comme le grand mathématicien Pierre de Fermat l’avait déjà remarqué : 343, dont le total des deux derniers chiffres vaut 7, est égal à 7 élevé à la puissance 3 …
Planche 19 Une maquette a été réalisée, qui sera ultérieurement photographiée sous l’angle axonométrique adéquat, en l’occurrence très proche de 70 degrés, afin de vérifier l’intuition initiale. L’angle de pliage des deux triangles, quant à lui, a été estimé très proche de 35 degrés, soit curieusement la moitié de 70. Cette première photo a été volontairement prise de dessus, pour faciliter la compréhension.
Planche 20
Le rabattement annoncé en planche 17 est ici effectué, à partir du tracé de la planche 16.
Planches 21 et 22 Le tracé du nouveau contour est complété de façon à rendre évidente l’idée de considérer ce contour comme vision axonométrique de la figure « 343 »
Planche 23 Cette fois la maquette a été photographiée perpendiculairement au plan du tableau, et l’on peut constater la parfaite identité des deux images, qui valide l’hypothèse de départ, à savoir : un carré prolongé par deux triangles équilatéraux, photographié sous le bon angle, après pliage des deux triangles, conduit à un contour polygonal dont une transformation élémentaire restitue la figure de l’ennéagramme. Le tout en conformité avec une symbolique des nombres qui se dégage très naturellement de l’enseignement de Gurdjieff.
Planche 24 Retour au triangle qui conduit à la figure de l’ennéagramme, selon les premières transformations effectuées. Ce triangle a pour grand angle, au sommet, 140 degrés. Comment ne pas remarquer que 70 degrés, sa moitié, est précisément l’angle dont il faut incliner la maquette dite « 343 » pour obtenir l’un des contours conduisant à l’ennéagramme ? Comment ne pas remarquer, également, que 35 degrés, soit le quart de 140, est précisément l’angle avec lequel il fait incliner chacun des triangles qui prolongent le carré de la figure « 343 » ? Que de « hasards » ! Et voilà le bouquet final. Si l’on divise 360, le nombre de degrés de la circonférence, par 140, angle du triangle qui fonde l’ennéagramme, on obtient : 2,57142857142857142857 à l’infini. Si l’on additionne les trois premiers chiffres, on obtient 14… Et surtout, la suite des décimales donne exactement, dans le même ordre, … les sommets de l’ennéagramme !!! C’est presque trop beau pour être vrai.
